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Tema 5: Análisis y Diseño de Circuitos Lógicos

🎯 Objetivos de Aprendizaje​

Al finalizar este tema, serás capaz de:

  • Obtener la tabla de verdad de un circuito o problema lógico
  • Escribir la expresión booleana a partir de una tabla
  • Simplificar funciones usando álgebra de Boole y Mapas de Karnaugh
  • Implementar un circuito lógico con puertas comerciales

1. Proceso Completo de Diseño​

El diseño de un circuito digital sigue estos pasos:

1. PROBLEMA VERBAL
        ↓
2. TABLA DE VERDAD
        ↓
3. EXPRESIÓN BOOLEANA
        ↓
4. SIMPLIFICACIÓN
        ↓
5. IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS
        ↓
6. MONTAJE Y VERIFICACIÓN

2. Del Problema a la Tabla de Verdad​

Ejemplo 1: Sistema de Voto por Mayoría​

Problema: Tres personas (A, B, C) votan. La propuesta se aprueba si al menos 2 votan SÍ (=1).

Paso 1: Identificar entradas y salida

  • Entradas: A, B, C (0=NO, 1=SÍ)
  • Salida: F (0=rechazada, 1=aprobada)

Paso 2: Construir la tabla analizando todos los casos:

AABBCCVotos SÍFFInterpretación
00000Rechazada
00110Rechazada
01010Rechazada
01121Aprobada
10010Rechazada
10121Aprobada
11021Aprobada
11131Aprobada

3. De la Tabla a la Expresión Booleana​

3.1. Suma de Minitérminos (SOP)​

Regla: Para cada fila donde F=1F=1, escribe el producto de las variables:

  • Si la variable es 1 → aparece normal
  • Si la variable es 0 → aparece negada

Aplicando al ejemplo:

Filas con F=1F=1:

  • Fila 3: A=0,B=1,C=1A=0, B=1, C=1 → A‾⋅B⋅C\overline{A} \cdot B \cdot C
  • Fila 5: A=1,B=0,C=1A=1, B=0, C=1 → A⋅B‾⋅CA \cdot \overline{B} \cdot C
  • Fila 6: A=1,B=1,C=0A=1, B=1, C=0 → A⋅B⋅C‾A \cdot B \cdot \overline{C}
  • Fila 7: A=1,B=1,C=1A=1, B=1, C=1 → A⋅B⋅CA \cdot B \cdot C

Expresión completa:

F=A‾BC+AB‾C+ABC‾+ABCF = \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC

4. Simplificación Algebraica​

Método: Aplicar las leyes de Boole​

Resultado simplificado:

F=AB+AC+BCF = AB + AC + BC

Esta expresión significa: "F vale 1 si al menos dos de las tres variables valen 1"

5. Mapas de Karnaugh (K-map)​

Es un método visual y sistemático para simplificar funciones. Especialmente útil para 3 o 4 variables.

5.1. Mapa para 2 Variables​

      B
    0   1
  ┌───┬───┐
A │   │   │
0 │ 0 │ 1 │
  ├───┼───┤
1 │ 2 │ 3 │
  └───┴───┘

5.2. Mapa para 3 Variables​

Formato estándar:

         BC
       00  01  11  10
     ┌────────────────┐
   0 │ 0 │ 1 │ 3 │ 2 │
A    ├────────────────┤
   1 │ 4 │ 5 │ 7 │ 6 │
     └────────────────┘
IMPORTANTE

El orden de las columnas es 00, 01, 11, 10 (código Gray), NO 00, 01, 10, 11. Esto asegura que solo cambia 1 bit entre celdas adyacentes.

5.3. Reglas de Agrupación​

  1. Agrupar solo 1's (o solo 0's si usamos POS)
  2. Tamaño de grupos: Potencias de 2 (1, 2, 4, 8...)
  3. Forma: Rectangular (incluye cuadrados)
  4. Los bordes conectan: La primera fila es adyacente a la última
  5. Maximizar tamaño: Grupos más grandes = expresión más simple
  6. Cubrir todos los 1's: Pueden solaparse grupos

5.4. Ejemplo: Sistema de Voto​

Paso 1: Rellenar el mapa con los valores de F:

         BC
       00  01  11  10
     ┌────┬────┬────┬────┐
   0 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
A    ├────┼────┼────┼────┤
   1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
     └────┴────┴────┴────┘

Paso 2: Agrupar los 1's

  • Grupo 1 (vertical): BC=11 → BCBC
  • Grupo 2: A=1, C=1 → ACAC
  • Grupo 3: A=1, B=1 → ABAB

Resultado:

F=AB+AC+BCF = AB + AC + BC

6. Mapa de Karnaugh para 4 Variables​

          CD
        00  01  11  10
      ┌────────────────┐
   00 │ 0 │ 1 │ 3 │ 2 │
      ├────────────────┤
   01 │ 4 │ 5 │ 7 │ 6 │
AB    ├────────────────┤
   11 │12 │13 │15 │14 │
      ├────────────────┤
   10 │ 8 │ 9 │11 │10 │
      └────────────────┘

7. Implementación con Puertas​

Una vez simplificada, la expresión F=AB+AC+BCF = AB + AC + BC se implementa con:

  • 3 puertas AND de 2 entradas
  • 1 puerta OR de 3 entradas

CIs necesarios:

  • 1x 74LS08 (4 puertas AND) - usamos 3
  • 1x 74LS32 (4 puertas OR) - usamos 1 (conectando 2 en cascada)

📝 Actividades​

Actividad 1: Tabla de Verdad​

Crea la tabla de verdad para: "Un sistema de riego se activa (F=1) si el sensor indica seco (S=0) Y es de noche (N=1)"

Actividad 2: Expresión a partir de Tabla​

Dada esta tabla, obtén la expresión SOP y simplifícala:

ABF
001
010
101
111

Actividad 3: Karnaugh 3 variables​

Simplifica con Karnaugh: F(A,B,C)=Σ(0,2,4,6)F(A,B,C) = \Sigma(0, 2, 4, 6)

Actividad 4: Karnaugh 4 variables​

Simplifica: F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,3,4,5,14,15)F(A,B,C,D) = \Sigma(0, 1, 2, 3, 4, 5, 14, 15)

Actividad 5: Diseño completo​

Diseña un circuito para: "La luz del pasillo (L) se enciende si el sensor de movimiento detecta presencia (M=1) Y es de noche (N=1), O si se pulsa el interruptor manual (I=1)"

❓ Preguntas de Repaso​

  1. ¿Qué significa SOP?
  2. ¿Por qué el orden de las columnas en Karnaugh es 00, 01, 11, 10?
  3. ¿Cuántas celdas tiene un mapa de Karnaugh de 4 variables?
  4. ¿Por qué preferimos expresiones simplificadas?
  5. ¿Cuántas puertas AND necesitas para implementar F=ABC+A‾BCF = ABC + \overline{A}BC?

🔗 Recursos Adicionales​