Tema 6: Circuitos Combinacionales

🎯 Objetivos de Aprendizaje

Al finalizar este tema, serás capaz de:

• Comprender qué es un circuito combinacional
• Analizar y diseñar codificadores y decodificadores
• Controlar displays de 7 segmentos
• Utilizar multiplexores y demultiplexores
• Aplicar estos bloques a problemas prácticos

---

1. ¿Qué es un Circuito Combinacional?

Definición: Circuito cuya salida depende exclusivamente del estado actual de las entradas (sin memoria).

$$\text{Salida} = f(\text{Entradas actuales})$$

Características:

• No tiene realimentación (las salidas no vuelven a las entradas)
• No depende del tiempo ni del estado anterior
• Ejemplos: sumadores, comparadores, codificadores

Contraparte

Los circuitos secuenciales (tema de 1º Bachillerato) sí tienen memoria (flip-flops, contadores).

---

2. Codificadores

2.1. Definición

Un codificador convierte información de $2^n$ entradas a $n$ salidas en código binario.

Ejemplo: Codificador de 8 a 3

• 8 entradas (una por cada línea)
• 3 salidas (código binario de 0 a 7)

2.2. Codificador de 4 a 2

Función: Detecta cuál de las 4 entradas está activa y devuelve su número en binario.

Tabla de verdad:

$I_3$	$I_2$	$I_1$	$I_0$	$S_1$	$S_0$	Decimal
0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	0	1	1
0	1	0	0	1	0	2
1	0	0	0	1	1	3

Expresiones:

$$S_1 = I_2 + I_3$$ $$S_0 = I_1 + I_3$$

Aplicación: Teclados matriciales (detectar qué tecla se ha pulsado)

2.3. Codificador de Prioridad

Problema del codificador simple: Si se activan varias entradas a la vez, hay conflicto.

Solución: El codificador de prioridad asigna preferencia a la entrada más significativa.

CI comercial: 74LS148 (codificador de prioridad de 8 a 3)

---

3. Decodificadores

3.1. Definición

Un decodificador hace la operación inversa: convierte $n$ entradas binarias en $2^n$ salidas (solo una activa).

3.2. Decodificador de 2 a 4

Tabla de verdad:

$A$	$B$	$S_0$	$S_1$	$S_2$	$S_3$
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

Expresiones:

$$S_0 = \overline{A} \cdot \overline{B}$$ $$S_1 = \overline{A} \cdot B$$ $$S_2 = A \cdot \overline{B}$$ $$S_3 = A \cdot B$$

Circuito: 2 inversores + 4 puertas AND de 2 entradas

CI comercial: 74LS139 (doble decodificador 2 a 4)

---

4. Display de 7 Segmentos

4.1. Estructura

Un display de 7 segmentos tiene 7 LEDs (a, b, c, d, e, f, g) dispuestos en forma de "8":

     a
   ┌───┐
 f │   │ b
   ├─g─┤
 e │   │ c
   └───┘
     d

Tipos:

• Ánodo común: Todos los ánodos juntos a VCC (enciendes con 0)
• Cátodo común: Todos los cátodos a GND (enciendes con 1)

4.2. Decodificador BCD a 7 Segmentos

Función: Convierte un número en binario (4 bits) a las señales para mostrar el dígito decimal.

Tabla parcial (para cátodo común):

Decimal	BCD (DCBA)	a	b	c	d	e	f	g	Display
0	0000	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0001	0	1	1	0	0	0	0	1
2	0010	1	1	0	1	1	0	1	2
3	0011	1	1	1	1	0	0	1	3
4	0100	0	1	1	0	0	1	1	4
5	0101	1	0	1	1	0	1	1	5
6	0110	1	0	1	1	1	1	1	6
7	0111	1	1	1	0	0	0	0	7
8	1000	1	1	1	1	1	1	1	8
9	1001	1	1	1	1	0	1	1	9

CI comercial:

• 7447 (para ánodo común)
• 7448 (para cátodo común)

---

5. Multiplexores (MUX)

5.1. Definición

Un multiplexor selecciona una de entre $2^n$ entradas de datos y la dirige a la salida, controlado por $n$ señales de selección.

Analogía: Es como un interruptor rotativo que elige qué canal de entrada pasa a la salida.

5.2. Multiplexor de 2 a 1

Entradas:

• $D_0$, $D_1$ (datos)
• $S$ (selector)

Tabla de verdad:

$S$	$Y$
0	$D_0$
1	$D_1$

Expresión:

$$Y = \overline{S} \cdot D_0 + S \cdot D_1$$

5.3. Multiplexor de 4 a 1

Entradas:

• $D_0$, $D_1$, $D_2$, $D_3$ (datos)
• $S_1$, $S_0$ (selectores)

Expresión:

$$Y = \overline{S_1}\overline{S_0}D_0 + \overline{S_1}S_0 D_1 + S_1\overline{S_0}D_2 + S_1 S_0 D_3$$

CI comercial: 74LS151 (MUX 8 a 1), 74LS153 (doble MUX 4 a 1)

5.4. Aplicaciones

• Transmisión de datos: Enviar 8 señales por 1 cable (multiplexación en tiempo)
• Implementación de funciones: Un MUX de 8:1 puede implementar cualquier función de 3 variables

---

6. Demultiplexores (DEMUX)

6.1. Definición

El demultiplexor hace la operación inversa: toma 1 entrada de datos y la dirige a una de las $2^n$ salidas según las señales de selección.

Nota: Un decodificador con entrada de habilitación funciona como DEMUX.

---

📝 Actividades

Actividad 1: Codificador

Diseña un codificador de 4 a 2 con puertas OR.

Actividad 2: Decodificador

Implementa un decodificador de 2 a 4 con puertas AND e inversores.

Actividad 3: Display 7 Segmentos

Diseña la función booleana para el segmento "g" del display (se enciende para: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Actividad 4: Multiplexor

Usando un MUX de 4:1, implementa la función: $F(A,B) = \Sigma(1, 2, 3)$

Actividad 5: Aplicación Práctica

Diseña un sistema que muestre en un display el número del interruptor que está pulsado (4 interruptores, numerados 0-3).

---

❓ Preguntas de Repaso

1. ¿Qué diferencia hay entre un circuito combinacional y uno secuencial?
2. ¿Cuántas salidas tiene un codificador de 16 a 4?
3. ¿Qué CI usarías para controlar un display de 7 segmentos de cátodo común?
4. ¿Cuántas señales de selección necesita un MUX de 8 a 1?
5. ¿Para qué sirve un demultiplexor?

---

🔗 Recursos Adicionales

• Simulador: Monta un contador de 0-9 con display en Tinkercad
• Datasheet: 74LS47 (BCD to 7-segment)