Electrónica Digital

Tema 3: Álgebra de Boole

Tecnología 4º ESO

🎯 Objetivos

  • Comprender el álgebra de Boole
  • Aplicar operaciones AND, OR, NOT
  • Utilizar las leyes fundamentales
  • Aplicar los teoremas de De Morgan

¿Qué es el Álgebra de Boole?

Sistema matemático creado por George Boole (1854)

Variables con solo 2 valores:

FALSO / 0
VERDAD / 1

Operación NOT (Negación)

Símbolo: \(\overline{A}\) o \(A'\)

Invierte el valor de entrada

Tabla de Verdad

\(A\)\(\overline{A}\)
01
10

Operación AND (Producto)

Símbolo: \(A \cdot B\)

Salida = 1 solo si TODAS las entradas = 1

Tabla de Verdad

\(A\)\(B\)\(A \cdot B\)
000
010
100
111

Analogía Eléctrica

─[A]─[B]─ → Solo pasa corriente si A Y B están cerrados

Interruptores en SERIE

Operación OR (Suma)

Símbolo: \(A + B\)

Salida = 1 si AL MENOS UNA entrada = 1

Tabla de Verdad

\(A\)\(B\)\(A + B\)
000
011
101
111

Analogía Eléctrica

    ┌─[A]─┐
 ───┤     ├─── → Pasa corriente si A O B están cerrados
    └─[B]─┘

Interruptores en PARALELO

Propiedades Fundamentales

PropiedadANDOR
Identidad\(A \cdot 1 = A\)\(A + 0 = A\)
Dominante\(A \cdot 0 = 0\)\(A + 1 = 1\)
Idempotencia\(A \cdot A = A\)\(A + A = A\)
Complemento\(A \cdot \overline{A} = 0\)\(A + \overline{A} = 1\)

Teoremas de De Morgan

🔑 Fundamentales para simplificar circuitos

Primer Teorema

\[\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}\]

"La negación de un producto = suma de negaciones"

Segundo Teorema

\[\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}\]

"La negación de una suma = producto de negaciones"

Ejemplo: Sistema de Seguridad

La puerta se abre si:

  • Tarjeta válida (A=1) Y PIN correcto (B=1)
  • O hay emergencia (C=1)

\[F = A \cdot B + C\]

Resumen

  • NOT: Invierte (0→1, 1→0)
  • AND: Todas a 1 → 1
  • OR: Al menos una a 1 → 1
  • De Morgan: Convierte AND↔OR

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Circuitos que implementan estas operaciones